| Belajar Matematika

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU

VARIBEL

A. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

1. Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel :

ax + b = c

dengan:

- a≠ 0 ; x disebut variabel/peubah

- Semua suku di sebelah kiri tanda ‘=’ disebut ruas kiri

- Semua suku di sebelah kanan tanda ‘=’ disebut ruas kanan

Contoh:

1. x - 4 = 0

2. 5x + 6 = 16

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

contoh:

x + 2 =5

p + 1 = 7

x dan p disebut variabel

Jika x dan p diganti dengan suatu bilangan/angka maka kalimat matematika terbuka tersebut merupakan suatu pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah.

Jika x dalam kalimat terbuka di atas diganti dengan nilai x = 3 maka x + 2 menjadi

3 + 2 = 5 à merupakan pernyataan benar

dan jika diganti dengan nilai x = 1 maka x + 2 = 5 menjadi 1 + 2 = 5 à merupakan pernyataan salah

2. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama contoh :

a. Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5

Jawab : hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10 sehingga PLSV tersebut menjadi :

x + 10 -10 = 5 – 10

x= - 5

b. Carilah penyelesaian dari : 2x - 5 = 11 jawab :

lawan dari -5 adalah 5

sehingga PLSV tersebut menjadi :

2x - 5 + 5= 11 + 5

2x = 16

x = 16/2 = 8

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

contoh:

Tentukan penyelesaian dari 2x/3 = 6

Jawab:

(1) kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)

2x/3 . 3 = 6. 3

2x = 18

(2) bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

2x/2= 18/2

x = 9

3. Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan 2 di atas. contoh :

Carilah penyelesaian dari : 3 (3x + 2) = 6 ( x -2)

jawab :

9x + 6 = 6x – 12

9x + 6 – 6 = 6x – 12 – 6 à kedua ruas dikurang 6

9x = 6x – 18

9x – 6x = 6x – 18 – 6x à kedua ruas dikurangi -6x

3x = -18

3x /3= 18/3 à kedua ruas dibagi 3

x = - 6

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

Lambang pertidaksamaan	Arti
>	Lebih dari
≥	Lebih dari atau sama dengan
<	Kurang dari
≤	Kurang dari atau sama

contoh :

3x + 6 ≥ 2x – 5

5q – 1 < 0

x dan q disebut variabel

1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :

carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8 jawab :

x + 6 – 6 ≥ 8 – 6

x ≥ 2

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama. Jika dikalikan atau dibagi bilangan negatif maka tanda pertidaksamaannya dibalik

contoh :

1. Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10 jawab :

2x – 4 + 4 < 10 + 4

2x < 14